Transpose dan Kesamaan Matriks

• Transpose Matriks

Setiap baris dari matriks A dapat diubah menjadi kolom dan juga sebaliknya setiap kolom dari matriks A menjadi baris dari suatu matriks yang baru misalnya matriks B, maka matriks B disebut transpos dari matriks A, ditulis:

• Kesamaan Matriks

Kesamaan dua matriks didefinisikan sebagai berikut.
Dua matriks dikatakan sama jika ordo yang dimiliki keduanya sama, dan elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) sama.

MEMAHAMI OPERASI SEDERHANA MATRIKS SERTA MENERAPKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH

• Penjumlahan Dua Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo yang sama dengan matriks yang dijumlahkan .

• Pengurangan Dua Matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B.

Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. 

Pengurangan matriks A dengan matriks B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks –B, ditulis: A – B = A + (–B). 

 Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan setiap elemen yang bersesuaian matriks .

• Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks 

Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar. 

Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar dengan matriks. 

Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + (–B), (–B) dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1 dengan semua elemen matriks B. 

Artinya, matriks (–B) dapat kita tulis sebagai: –B = k.B, dengan k = –1. 

• Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian matriks dengan matriks hanya bisa dikalikan jika banyak kolom A sama dengan banyak baris B.

Ingat :

A m x n . B n x p = C m x p

Cara :

Perkalian dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen baris matriks A dengan setiap elemen kolom matriks B yang sesuai.

Contoh :

A= B=

AxB=

Contoh Matriks Berpangkat =

a. A²
b. A³

Jawab

a. A² = A x A                             
                     

b. A³ = A x A x A 
                          

JENIS JENIS MATRIX

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris saja. Biasanya, ordo matriks seperti ini, 1 × n, dengan n banyak kolom pada matriks tersebut. 

Contoh :

P = [ 2  -5  3 ]
X = [ 3  7  0  6  2 ]
A = [ 2  -1 ]

 b. Matriks Kolom 

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom saja. Matriks kolom berordo m × 1, dengan m banyak baris pada kolom matriks tersebut. 

Contoh :

 c. Matriks Persegi panjang 

Matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m × n. 

Contoh :



 d. Matriks Persegi 

Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama. Matriks ini memiliki ordo n × n. 

Contoh :

e. Matriks Identitas

Matriks persegi yang diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya bernilai nol.

 


f. Matriks Nol 

 Jika elemen suatu matriks semuanya bernilai nol.

Contoh :

PENGERTIAN MATRIX

Matriks memiliki beberapa pengertian, di antaranya adalah :

• Matriks adalah himpunan bilangan riil atau kompleks yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom. 

• Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang. 

• Matriks adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas (yang disebut elemen), disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom.

Definisi matrix adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang. 

Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “ (  ) ” atau kurung siku “ [  ] “.

Biasanya pelabelan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital.

Misalnya : A, B, C, D, ..., dan seterusnya. 

Secara umum, diberikan matriks A, Am x n.
m menyatakan banyak baris matriks A. 
n menyatakan banyak kolom matriks A. 

Notasi m × n, menyatakan ordo (ukuran) matriks A, yang menyatakan banyak baris dan kolom matriks A. 

Ingat, m menyatakan banyak baris dan n menyatakan banyak kolom matriks A.
Jadi, jika diperhatikan ordo suatu matriks, dapat diketahui banyaknya elemen-elemen pada matriks.

KONSEP MATRIX

Informasi yang terdapat dalam suatu koran atau majalah tidak senantiasa berupa teks bacaan yang terdiri atas sederetan kalimat yang membentuk paragraf, tetapi ada kalanya disampaikan dalam bentuk sebuah tabel. Tampilan informasi dalam suatu tabel lebih tersusun baik dibandingkan dalam bentuk paragraf. Hal seperti ini sering kita temui, tidak hanya sebatas pada koran atau majalah saja. Dalam kehidupan sehari-hari, banyak informasi atau data yang ditampilkan dalam bentuk tabel, seperti data rekening listrik atau telepon, klasemen akhir Liga Super Indonesia, data perolehan nilai dan absensi siswa, maupun brosur harga jual sepeda motor.